Na festyn wpuszczano uczestników jednym wejściem

Na festyn wpuszczano uczestników jednym wejściem. Pierwszy wchodzący otrzymał i sok, i ciastko. Następnie co szósty wchodzący otrzymywał sok, a co dziesiąty wchodzący otrzymywał ciastko. To znaczy, że sok otrzymali wchodzący: pierwszy, siódmy, trzynasty itd. A ciastko otrzymali wchodzący: pierwszy, jedenasty, dwudziesty pierwszy itd. Na festyn przyszło $450$ osób. Oblicz, ilu uczestników tego festynu otrzymało i sok, i ciastko.

Rozwiązanie

Powinniśmy dostrzec, że sok oraz ciastko otrzyma co trzydziesiąty uczestnik festynu, ponieważ $30$ jest najmniejszą wspólną wielokrotnością (NWW) liczb $6$ oraz $10$. Skoro pierwsza osoba otrzymała sok oraz ciastko, to następną taką osobą będzie uczestnik o numerze $31$, potem $61$ itd. Moglibyśmy nawet rozpisać, że będą to uczestnicy:
$$1, 31, 61, 91, 121, 151, 181, \\
211, 241, 271, 301, 331, 361, 391, 421$$

Takich osób będzie więc łącznie $15$.

Odpowiedź

$15$ osób.