Funkcje możemy podzielić na monotoniczne i niemonotoniczne.
Do funkcji monotonicznych możemy zaliczyć funkcje rosnące, malejące oraz stałe (to są trzy główne rodzaje), a także funkcje niemalejące i nierosnące.
Do funkcji niemonotonicznych zaliczymy wszystkie pozostałe, które nie są funkcjami monotonicznymi.
Spójrzmy na przykłady poszczególnych funkcji monotonicznych:
Funkcja rosnąca to taka, która dla każdego kolejnego argumentu \(x\) przyjmuje coraz większą wartość. Przykładowymi funkcjami rosnącymi są:
Funkcja malejąca to taka, która dla każdego kolejnego argumentu \(x\) przyjmuje coraz mniejszą wartość. Przykładowymi funkcjami malejącymi są:
Funkcja stała to taka, która dla każdego kolejnego argumentu \(x\) przyjmuje taką samą wartość. Przykładowymi funkcjami stałymi są:
Funkcja niemalejąca to taka, która w pewnych przedziałach jest stała lub rosnąca. Przykładowymi funkcjami niemalejącymi są:
Funkcja nierosnąca to taka, która w pewnych przedziałach jest stała lub malejąca. Przykładowymi funkcjami nierosnącymi są:
Kiedy funkcja nie spełnia żadnego z powyższych kryteriów, czyli są przedziały w których funkcja rośnie i są przedziały w których maleje, to taka funkcja nazywana jest funkcją niemonotoniczną. Bardzo często opisując taką funkcję niemonotoniczną określa się właśnie dla jakich przedziałów funkcja jest np. rosnąca, a dla jakich malejąca. Przykładowymi funkcjami niemonotonicznymi są:
