Monotoniczność funkcji

Funkcje możemy podzielić na monotoniczne i niemonotoniczne.
Do funkcji monotonicznych możemy zaliczyć funkcje rosnące, malejące oraz stałe (to są trzy główne rodzaje), a także funkcje niemalejące i nierosnące.
Do funkcji niemonotonicznych zaliczymy wszystkie pozostałe, które nie są funkcjami monotonicznymi.

Spójrzmy na przykłady poszczególnych funkcji monotonicznych:

Funkcja rosnąca to taka, która dla każdego kolejnego argumentu \(x\) przyjmuje coraz większą wartość. Przykładowymi funkcjami rosnącymi są:
monotoniczność funkcji

Funkcja malejąca to taka, która dla każdego kolejnego argumentu \(x\) przyjmuje coraz mniejszą wartość. Przykładowymi funkcjami malejącymi są:
monotoniczność funkcji

Funkcja stała to taka, która dla każdego kolejnego argumentu \(x\) przyjmuje taką samą wartość. Przykładowymi funkcjami stałymi są:
monotoniczność funkcji

Funkcja niemalejąca to taka, która w pewnych przedziałach jest stała lub rosnąca. Przykładowymi funkcjami niemalejącymi są:
monotoniczność funkcji

Funkcja nierosnąca to taka, która w pewnych przedziałach jest stała lub malejąca. Przykładowymi funkcjami nierosnącymi są:
monotoniczność funkcji

Kiedy funkcja nie spełnia żadnego z powyższych kryteriów, czyli są przedziały w których funkcja rośnie i są przedziały w których maleje, to taka funkcja nazywana jest funkcją niemonotoniczną. Bardzo często opisując taką funkcję niemonotoniczną określa się właśnie dla jakich przedziałów funkcja jest np. rosnąca, a dla jakich malejąca. Przykładowymi funkcjami niemonotonicznymi są:
monotoniczność funkcji

Zobacz też: Dziedzina funkcji

Dodaj komentarz