Miejscowości Pruszków i Tłuszcz są położone w odległości ok. 190 km od siebie

Miejscowości Pruszków i Tłuszcz są położone w odległości ok. $190$ km od siebie. O godzinie 10.00 z Pruszkowa do Tłuszcza wyjeżdża pociąg osobowy poruszający się ze średnią prędkością $60$ km/h. O godzinie 10.15 z Tłuszcza do Pruszkowa wyjeżdża pociąg pośpieszny poruszający się ze średnią prędkością $80$ km/h. Oba pociągi mijają się w miejscu oddalonym o $x$ km od Pruszkowa i o $y$ km od Tłuszcza.

Układem równań, którego poprawne rozwiązanie doprowadzi do obliczenia liczby $x$ – odległości pociągu wyjeżdżającego z Pruszkowa do miejsca spotkania oraz liczby $y$ – odległości pociągu wyjeżdżającego z Tłuszcza do miejsca spotkania, jest:

A. $\begin{cases}
x+y=190 \\
\frac{x}{60}=\frac{y}{80}+\frac{1}{4}
\end{cases}$

B. $\begin{cases}
x+y=190 \\
\frac{y}{60}=\frac{x}{80}+\frac{1}{4}
\end{cases}$

C. $\begin{cases}
x+y=190 \\
\frac{x}{60}=\frac{y}{80}
\end{cases}$

D. $\begin{cases}
x+y=190 \\
\frac{x}{60}=\frac{y}{80}-\frac{1}{4}
\end{cases}$

Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie pierwszego równania.
Jak się przyjrzymy naszym równaniom z układów równań, to w każdej z odpowiedzi mamy taką samą wersję pierwszego równania, czyli $x+y=190$, bo rzeczywiście zgodnie z treścią zadania, suma odległości $x$ oraz $y$ ma nam dać odległość $190 km$. Pierwsze równanie mamy więc ułożone.

Krok 2. Zapisanie drugiego równania.
Korzystając ze wzoru na prędkość i przekształcając go, możemy zapisać wzór na czas jazdy:
$$v=\frac{s}{t} \\
vt=s \\
t=\frac{s}{v}$$

Czas jazdy z Pruszkowa do Tłuszcza moglibyśmy zapisać jako $\frac{x}{60}$, natomiast czas jazdy z Tłuszcza do Pruszkowa zapisalibyśmy jako $\frac{y}{80}$. Musimy jeszcze uwzględnić fakt, że ten drugi pociąg wyruszył $15$ minut później, a skoro jest to $\frac{1}{4}$ godziny, to powstałoby nam równanie:
$$\frac{x}{60}=\frac{y}{80}+\frac{1}{4}$$

Pasującym układem równań będzie więc ten z pierwszej odpowiedzi.

Odpowiedź