Rozwiązanie
Z informacji o miejscu zerowym wynika, że funkcja przechodzi przez punkt o współrzędnych \((1,0)\). Dodatkowo z treści zadania wiemy, że wykres przechodzi przez punkt \((-1,4)\). Mamy więc klasyczną sytuację, w której musimy wyznaczyć wzór funkcji, która przechodzi przez dwa punkty o znanych współrzędnych. W tym celu możemy albo skorzystać z bardzo długiego wzoru z tablic, albo też z metody układu równań. Skorzystajmy z tej szybszej metody, czyli układu równań. W tym celu do postaci \(y=ax+b\) musimy podstawić najpierw współrzędne jednego punktu, a potem drugiego - powstaną nam wtedy dwa równania, z których zbudujemy układ. Całość będzie wyglądać następująco:
\begin{cases}
0=1\cdot a+b \\
4=(-1)\cdot a+b
\end{cases}
\begin{cases}
0=a+b \\
4=-a+b
\end{cases}
Odejmując teraz te równania stronami, otrzymamy:
$$-4=2a \\
a=-2$$
W zasadzie już teraz moglibyśmy zakończyć rozwiązywanie zadania, ponieważ tylko jeden wzór z proponowanych w odpowiedziach ma współczynnik \(a=-2\). Ale dla pewności wyznaczmy jeszcze współczynnik \(b\), podstawiając do dowolnego równania z układu (np. pierwszego) wyznaczone \(a=-2\), zatem:
$$0=-2+b \\
b=2$$
To oznacza, że poszukiwanym wzorem naszej funkcji będzie \(f(x)=-2x+2\).
