Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=9-(3-x)^2 są liczby

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=9-(3-x)^2\) są liczby:

Rozwiązanie

Krok 1. Ułożenie równania.
Miejscem zerowym funkcji są te argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość równą \(0\). Z tego też względu musimy rozwiązać następujące równanie:
$$9-(3-x)^2=0 \\
9-(9-6x+x^2)=0 \\
9-9+6x-x^2=0 \\
-x^2+6x=0$$

Tutaj też częstą praktyką jest wymnożenie obydwu stron przez \(-1\), tak aby mieć z przodu wartość \(x^2\) bez minusa. Nie jest to konieczne do poprawnego rozwiązania, ale czyni to zapis nieco czytelniejszym. Gdybyśmy więc wymnożyli to równanie przez \(-1\) to otrzymamy:
$$x^2-6x=0$$

Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego.
To równanie kwadratowe możemy standardowo obliczyć korzystając z delty (należy tylko pamiętać o tym, że w tym przypadku współczynnik \(c=0\)). Jednak tego typu równania można rozwiązać nieco szybciej, wyłączając przed nawias wspólny czynnik w następujący sposób:
$$x^2-6x=0 \\
x(x-6)=0$$

To równanie będzie równe \(0\) tylko wtedy, gdy:
$$x=0 \quad\lor\quad x-6=0 \\
x=0 \quad\lor\quad x=6$$

To oznacza, że miejscami zerowymi naszej funkcji są \(x=0\) oraz \(x=6\).

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz