Miara kąta środkowego w okręgu jest o 40° większa od miary kąta wpisanego opartego na tym samym łuku

Miara kąta środkowego w okręgu jest o \(40°\) większa od miary kąta wpisanego opartego na tym samym łuku. Ile wynosi miara kąta wpisanego?

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Sytuacja z treści zadania będzie wyglądać w ten oto sposób:
matura z matematyki

Krok 2. Wyznaczenie miary kąta wpisanego.
Z własności kątów wpisanych i środkowych wiemy, że kąt środkowy ma miarę dwukrotnie większą od kąta wpisanego. To by oznaczało, że dwukrotność kąta wpisanego (czyli \(2α\)) będzie równa mierze kąta środkowego (czyli \(α+40°\)). Możemy więc zapisać, że:
$$2α=α+40° \\
α=40°$$

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz