Mediana zestawu sześciu danych liczb: 4, 8, 21, a, 16, 25, jest równa 14

Mediana zestawu sześciu danych liczb: \(4, 8, 21, a, 16, 25\), jest równa \(14\). Zatem:

Rozwiązanie

To zadanie możemy oczywiście rozwiązać w ten sposób, że podstawimy sobie podane w odpowiedziach wartości \(a\) i sprawdzimy kiedy otrzymamy pożądaną medianę. Możemy do tego też poedjść nieco bardziej matematycznie (a w zasadzie analitycznie):

Krok 1. Uszeregowanie liczb.
Aby obliczać medianę musimy uszeregować liczby w porządku niemalejącym (czyli od najmniejszej do największej). Liczby \(a\) nie znamy, więc na razie ją pomijamy:
$$4,8,16,21,25$$

Krok 2. Analiza wartości niewiadomej \(a\).
Wiemy, że nasz zestaw ma \(6\) liczb, czyli mediana będzie równa średniej arytmetycznej trzeciego i czwartego wyrazu. Jak \(a\) byłoby liczbą mniejszą lub równą \(8\), to trzecim wyrazem byłaby liczba \(8\), a czwartym \(16\), czyli mielibyśmy medianę równą:
$$\frac{8+16}{2}=\frac{24}{2}=12$$

Taki wariant więc odrzucamy.

Tak samo odrzucamy wariant kiedy \(a\) jest większe od \(21\), bo wtedy trzeci wyraz byłby równy \(16\), a czwarty \(21\), zatem mediana byłaby równa:
$$\frac{16+21}{2}=\frac{37}{2}=18,5$$
Ten wariant także odrzucamy.

To oznacza, że nasze \(a\) musi brać udział w liczeniu mediany, czyli musi być tym trzecim lub czwartym wyrazem, zatem możemy ułożyć równanie:
$$\frac{a+16}{2}=14 \\
a+16=28 \\
a=12$$

Mediana będzie więc równa \(14\) tylko wtedy, gdy \(a=12\).

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz