Mediana zestawu danych \(2, 12, a, 10, 5, 3\) jest równa \(7\). Wówczas:
Aby móc przystąpić do obliczeń z medianą musimy na wstępie uporządkować wszystkie wyrazy ciągu w porządku niemalejącym. Uporządkujmy sobie na wstępie wszystkie wartości które znamy (czyli bez \(a\)):
$$2,3,5,10,12$$
W tej sytuacji mediana jest równa \(5\). My wiemy, że po dodaniu do tego zestawu liczby \(a\) mediana musi być równa \(7\). Musimy więc przeanalizować gdzie to nasze \(a\) może się znaleźć. Gdyby \(a\) było mniejsze od \(5\), to mediana byłaby mniejsza od \(5\). Gdyby \(a\) było większe od \(10\), to mediana byłaby równa \(\frac{5+10}{2}=7\frac{1}{2}\). Jedyną więc możliwością jest sytuacja, w której \(a\) znajdzie się między piątką i dziesiątką. Stąd też:
$$2,3,5,a,10,12$$
Mamy parzystą liczbę wyrazów naszego zestawu, więc medianę obliczymy jako średnią arytmetyczną dwóch środkowych wyrazów. W ten oto sposób uda nam się wyznaczyć wartość \(a\):
$$mediana=\frac{5+a}{2} \\
7=\frac{5+a}{2} \\
14=5+a \\
a=9$$
Podpowiedź: Oczywiście nic nie stoi też na przeszkodzie, by podstawić pod \(a\) każdą z czterech odpowiedzi i tym samym sprawdzić kiedy mediana będzie równa \(7\).
D. \(a=9\)
