Matura – Matematyka – Czerwiec 2024 – Odpowiedzi

Poniżej znajdują się zadania i odpowiedzi z matury na poziomie podstawowym – czerwiec 2024. Wszystkie zadania posiadają pełne rozwiązania krok po kroku, co mam nadzieję pomoże Ci w nauce do matury. Ten arkusz maturalny możesz także zrobić online lub wydrukować w formie PDF – odpowiednie linki znajdują się na dole strony.

Matura z matematyki (poziom podstawowy) - Czerwiec 2024

Zadanie 1. (1pkt) Liczba \(2^{-1}\cdot32^{\frac{3}{5}}\) jest równa:

Zadanie 2. (1pkt) Liczba \(log_3\left(\frac{3}{2}\right)+log_3\left(\frac{2}{9}\right)\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Liczba \((2\sqrt{10}+\sqrt{2})^2\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Klient wpłacił do banku na trzyletnią lokatę kwotę w wysokości \(K_{0}\) zł. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości \(6\%\) od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym.

Po trzech latach oszczędzania w tym banku kwota na lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa:

Zadanie 5. (2pkt) Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\) liczba \(5n^3-5n\) jest podzielna przez \(30\).

Zadanie 6. (1pkt) Liczba wszystkich całkowitych dodatnich rozwiązań nierówności \(\dfrac{3x-5}{12}\lt\dfrac{1}{3}\) jest równa:

Zadanie 7. (1pkt) Układ równań \(\begin{cases}x-2y=3 \\ -4x+8y=-12 \end{cases}\)

Zadanie 8. (1pkt) Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od: \((-1)\), \(0\) i \(1\), wartość wyrażenia \(\dfrac{2x^2}{x^2-1}\cdot\dfrac{x+1}{x}\) jest równa wartości wyrażenia:

Zadanie 9. (1pkt) Wielomian \(W(x)=ax^3+bx^2+cx+d\) jest iloczynem wielomianów \(F(x)=(2-3x)^2\) oraz \(G(x)=3x-2\).
Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.
Suma \(a+b+c+d\) współczynników wielomianu \(W\) jest równa \(..........\)

Zadanie 10. (3pkt) Rozwiąż równanie \(4x^3-12x^2-x+3=0\)

Zadanie 11. (2pkt) Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(f\).
Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji \(f\) z prostą o równaniu \(y=2\) ma obie współrzędne całkowite.
matura z matematyki

Zadanie 11.1. (1pkt) Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(f(x)\le2\) jest przedział \(..........\)

Zadanie 11.2. (1pkt) Na rysunku 2., w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), przedstawiono wykres funkcji \(g\), powstałej w wyniku przesunięcia równoległego wykresu funkcji \(f\) wzdłuż osi \(Ox\) o \(4\) jednostki w lewo.
matura z matematyki

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz odpowiedź 1. albo 2.
Funkcje \(f\) i \(g\) są powiązane zależnością:

A.
B.
C.
\(g(x)=f(x+4)\)
\(g(x)=f(x-4)\)
\(g(x)=f(x)-4\)
oraz mają takie same
1.
2.
dziedziny
zbiory wartości

Zadanie 12. (1pkt) Funkcja \(y=f(x)\) jest określona za pomocą tabeli
matura z matematyki

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Funkcja \(f\) ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

P

F

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) wykres funkcji \(f\) jest symetryczny względem osi \(Oy\).

P

F

Zadanie 13. (1pkt) Liczba \(2\) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=(3-m)x+4\). Liczba \(m\) jest równa:

Zadanie 14. (2pkt) Parabola, która jest wykresem funkcji kwadratowej \(f\), ma z osiami kartezjańskiego układu współrzędnych \((x,y)\) dokładnie dwa punkty wspólne: \(M=(0,18)\) oraz \(N=(3,0)\).
Wyznacz wzór funkcji kwadratowej \(f\). Zapisz obliczenia.

Zadanie 15. (2pkt) Funkcja kwadratowa \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=-(x+1)^2+4\).

Zadanie 15.1. (1pkt) Na jednym z rysunków A–D przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\), fragment wykresu funkcji \(y=f(x)\).

Fragment wykresu funkcji \(y=f(x)\) przedstawiono na rysunku:

Zadanie 15.2. (1pkt) Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wykres funkcji \(f\) przecina oś \(Oy\) kartezjańskiego układu współrzędnych \((x,y)\) w punkcie o współrzędnych \((0,4)\).

P

F

Miejsca zerowe funkcji \(f\) są równe: \((-3)\) oraz \(1\).

P

F

Zadanie 16. (2pkt) Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem \(a_{n}=2\cdot(-1)^{n+1}+5\) dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\).

Zadanie 16.1. (1pkt) Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:

Zadanie 16.2. (1pkt) Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg \((a_{n})\) jest malejący.

P

F

Ciąg \((a_{n})\) jest geometryczny.

P

F

Zadanie 17. (1pkt) W ciągu arytmetycznym \((a_{n})\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\), dane są wyrazy: \(a_{1}=7\) oraz \(a_{2}=13\). Wyraz \(a_{10}\) jest równy:

Zadanie 18. (1pkt) Trzywyrazowy ciąg \((-1,2,x)\) jest arytmetyczny.
Trzywyrazowy ciąg \((-1,2,y)\) jest geometryczny.

Liczby \(x\) oraz \(y\) spełniają warunki:

Zadanie 19. (1pkt) Liczba \(1+cos^2 27°\) jest równa:

Zadanie 20. (1pkt) Podstawy trapezu prostokątnego \(ABCD\) mają długości: \(|AB|=8\) oraz \(|CD|=5\). Wysokość \(AD\) tego trapezu ma długość \(\sqrt{3}\) (zobacz rysunek).
matura z matematyki

Miara kąta ostrego \(ABC\) jest równa:

Zadanie 21. (1pkt) Punkty \(A\), \(B\) oraz \(C\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(S\). Długość łuku \(AB\), na którym jest oparty kąt wpisany \(ACB\), jest równa \(\frac{1}{5}\) długości okręgu (zobacz rysunek).
matura z matematyki

Miara kąta ostrego \(ACB\) jest równa:

Zadanie 22. (2pkt) Bok kwadratu \(ABCD\) ma długość równą \(12\). Punkt \(S\) jest środkiem boku \(BC\) tego kwadratu. Na odcinku \(AS\) leży punkt \(P\) taki, że odcinek \(BP\) jest prostopadły do odcinka \(AS\).
Oblicz długość odcinka \(BP\). Zapisz obliczenia.

Zadanie 23. (2pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dany jest okrąg \(O\) o równaniu \((x-1)^2+(y+2)^2=5\)

Zadanie 23.1. (1pkt) Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Do okręgu \(O\) należy punkt o współrzędnych \((-1,-3)\).

P

F

Promień okręgu \(O\) jest równy \(5\).

P

F

Zadanie 23.2. (1pkt) Okrąg \(K\) jest obrazem okręgu \(O\) w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych. Okrąg \(K\) jest określony równaniem:

Zadanie 24. (4pkt) W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dane są punkty \(A=(2,8)\) oraz \(B=(10,2)\). Symetralna odcinka \(AB\) przecina oś \(Ox\) układu współrzędnych w punkcie \(P\).
Oblicz współrzędne punktu \(P\) oraz długość odcinka \(AP\). Zapisz obliczenia.

Zadanie 25. (1pkt) Ostrosłup prawidłowy ma \(2024\) ściany boczne. Liczba wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa:

Zadanie 26. (1pkt) Przekątna ściany sześcianu ma długość \(2\sqrt{2}\). Objętość tego sześcianu jest równa:

Zadanie 27. (1pkt) Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości \(4\). Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \(\alpha\) takim, że \(tg\alpha=2\) (zobacz rysunek).
matura z matematyki

Wysokość tego graniastosłupa jest równa:

Zadanie 28. (1pkt) Na diagramie przedstawiono wyniki sprawdzianu z matematyki w pewnej klasie maturalnej. Na osi poziomej podano oceny, które uzyskali uczniowie tej klasy, a na osi pionowej podano liczbę uczniów, którzy otrzymali daną ocenę.
matura z matematyki

Średnia arytmetyczna ocen uzyskanych z tego sprawdzianu przez uczniów tej klasy jest równa:

Zadanie 29. (1pkt) Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry \(2, 4, 7\) (np.: \(7272, 2222, 7244\)), jest:

Zadanie 30. (1pkt) W pudełku znajdują się wyłącznie kule białe i czarne. Kul czarnych jest \(18\). Z tego pudełka w sposób losowy wyciągamy jedną kulę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wyciągniemy kulę czarną, jest równe \(\frac{3}{5}\).

Liczba kul białych w pudełku, przed wyciągnięciem jednej kuli, była równa:

Zadanie 31. (2pkt) Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że w pierwszym rzucie wypadnie większa liczba oczek niż w drugim rzucie. Zapisz obliczenia.

Zadanie 32. (2pkt) Właściciel sklepu z zabawkami przeprowadził lokalne badanie rynkowe dotyczące wpływu zmiany ceny zestawu klocków na liczbę kupujących ten produkt. Z badania wynika, że dzienny przychód \(P\) ze sprzedaży zestawów klocków, w zależności od kwoty obniżki ceny zestawu o \(x\) zł, wyraża się wzorem \(P(x)=(70-x)(20+x)\), gdzie \(x\) jest liczbą całkowitą spełniającą warunki \(x\ge0\) i \(x\le60\).

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

matura z matematyki

A. \(25\)
B. \(30\)
C. \(45\)
D. \(50\)
E. \(60\)

Ten arkusz możesz zrobić online lub pobrać w formie PDF:

1 Komentarz
Inline Feedbacks
View all comments
Krucha

Bardzo dziękuję