Marek ma 3 koszulki w kolorach czerwonym, niebieskim i białym

Marek ma $3$ koszulki w kolorach czerwonym, niebieskim i białym. Darek ma $5$ koszulek w kolorach czerwonym, białym, zielonym, żółtym i szarym. Chłopcy umówili się, że następnego dnia każdy z nich założy wybraną w sposób losowy jedną ze swoich koszulek.

Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że następnego dnia chłopcy założą koszulki w tym samym kolorze, jest równe:

A. $\frac{2}{15}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{4}{15}$

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Skoro Marek ma $3$ koszulki, a Darek $5$ koszulek, to zgodnie z regułą mnożenia, wszystkich zdarzeń elementarnych będziemy mieć $|Ω|=3\cdot5=15$.

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniem sprzyjającym jest sytuacja w której będziemy mieć dwie koszulki tego samego koloru. Widzimy, że powtórzyć może się tutaj jedynie kolor czerwony oraz biały, czyli mamy tak naprawdę dwa zdarzenia sprzyjające, które moglibyśmy zapisać jako:
$$(c,c); (b,b)$$

To oznacza, że $|A|=2$.

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{2}{15}$$

Odpowiedź