Marcin przebywa autobusem 3/4 drogi do jeziora, a pozostałą część piechotą

Marcin przebywa autobusem $\frac{3}{4}$ drogi do jeziora, a pozostałą część piechotą. Oblicz odległość między domem Marcina, a jeziorem, jeżeli trasa, którą przebywa pieszo, jest o $8km$ krótsza niż trasa, którą przebywa autobusem.

Rozwiązanie

Krok 1. Wprowadzenie poprawnych oznaczeń.
$x$ - poszukiwana odległość między domem Marcina i jeziorem
$\frac{3}{4}x$ - odległość pokonana autobusem
$\frac{1}{4}x$ - odległość pokonana pieszo

Trasa pokonana pieszo jest o $8km$ krótsza od trasy pokonanej autobusem, zatem:
$$\frac{3}{4}x-8=\frac{1}{4}x$$

Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania.
Musimy teraz rozwiązać zapisane powyżej równanie, a otrzymana wartość $x$ będzie poszukiwaną odległością. Najprościej będzie od razu pozbyć się ułamków, mnożąc obydwie strony równania przez $4$:
$$\frac{3}{4}x-8=\frac{1}{4}x \quad\bigg/\cdot4 \\
3x-32=x \\
2x=32 \\
x=16[km]$$

Odpowiedź

Odległość między domem i jeziorem wynosi $16km$.

Zadania

Marcin przebywa autobusem 3/4 drogi do jeziora, a pozostałą część piechotą

Marcin przebywa autobusem \(\frac{3}{4}\) drogi do jeziora, a pozostałą część piechotą. Oblicz odległość między domem Marcina, a jeziorem, jeżeli trasa, którą przebywa pieszo, jest o \(8km\) krótsza niż trasa, którą przebywa autobusem.

Rozwiązanie

Odpowiedź