Mamy dwa pudełka: w pierwszym znajduje się 6 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 6

Mamy dwa pudełka: w pierwszym znajduje się \(6\) kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od \(1\) do \(6\), a w drugim – \(8\) kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od \(1\) do \(8\). Losujemy po jednej kuli z każdego pudełka i tworzymy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że numer kuli wylosowanej z pierwszego pudełka jest cyfrą dziesiątek, a numer kuli wylosowanej z drugiego – cyfrą jedności tej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że utworzona liczba jest podzielna przez \(11\).

Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

Z treści zadania wynika, że pierwszą cyfrę możemy wylosować na \(6\) sposobów, a drugą na \(8\) sposobów. Zgodnie z regułą mnożenia oznacza to, że wszystkich możliwych kombinacji będzie:
$$|Ω|=6\cdot8=48$$

Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Zdarzeniem sprzyjającym są liczby podzielne przez \(11\), czyli:
$$11,22,33,44,55,66$$

Łącznie jest to \(6\) liczb, zatem \(|A|=6\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{6}{48}=\frac{1}{8}$$

Odpowiedź:

\(P(A)=\frac{1}{8}\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.