Zadania

Małe trójkąty równoboczne o bokach długości 1 układano obok siebie tak, że uzyskiwano kolejne

Małe trójkąty równoboczne o bokach długości \(1\) układano obok siebie tak, że uzyskiwano kolejne, coraz większe trójkąty równoboczne, według reguły przedstawionej na poniższym rysunku.

egzamin ósmoklasisty



Ile małych trójkątów równobocznych należy użyć, aby ułożyć trójkąt równoboczny o podstawie równej \(5\)?

Rozwiązanie

Zadanie wymaga od nas dobrej spostrzegawczości. Zauważmy, że pierwszy trójkąt składa się z \(1\) małego trójkącika, drugi trójkąt ma \(4\) małe trójkąciki, a trzeci trójkąt ma \(9\) małych trójkącików. Powinniśmy w tym momencie dostrzec, że liczba trójkącików jest równa długości podstawy podniesionej do potęgi drugiej. Stąd też przykładowo trójkąt o podstawie równej \(3\) miał \(3^2=9\) małych trójkącików.

Ta obserwacja pozwala nam stwierdzić, że w takim razie trójkąt o podstawie równej \(5\) będzie miał \(5^2=25\) małych trójkącików.

Odpowiedź

C

3 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Domino

Dziękuję

Odpowiedz
Anon

Mega fajne zadanie

Odpowiedz
DaMa

Jak w tym zadaniu można obliczyć ilość patyczków, z których zbudowane są poszczególne trójkąty. Czy jest jakaś metoda inna niż liczenie patyczków? :)

Odpowiedz