Maciek rysuje siatkę ostrosłupa prawidłowego, którego podstawą jest kwadrat o środku w punkcie O

Maciek rysuje siatkę ostrosłupa prawidłowego, którego podstawą jest kwadrat o środku w punkcie $O$ i boku długości $8$.

Czy trójkąt $ABW$ o bokach długości odpowiednio: $8, 5, 5$ może być ścianą boczną takiego ostrosłupa?

Tak

Nie

Ponieważ

A. trójkąt $ABW$ jest równoramienny

B. odległość $OE$ jest mniejsza niż wysokość $EW$ trójkąta $ABW$

C. odległość $OE$ jest większa niż wysokość $EW$ trójkąta $ABW$

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości $EW$.
egzamin ósmoklasisty

Aby obliczyć długość odcinka $EW$ musimy posłużyć się Twierdzeniem Pitagorasa:
$$4^2+|EW|^2=5^2 \\
16+|EW|^2=25 \\
|EW|^2=9 \\
|EW|=3$$

Krok 2. Obliczenie długości odcinka $OE$.
Odcinek $OE$ ma długość równą połowie boku kwadratu, czyli $OE=4$.

Krok 3. Interpretacja otrzymanego wyniku.
Gdyby kawałek naszej siatki pokazać na rysunku ostrosłupa, to otrzymalibyśmy mniej więcej coś takiego:
egzamin ósmoklasisty

Spójrzmy na trójkąt prostokątny $OEW$. W trójkątach prostokątnych najdłuższym bokiem jest zawsze przeciwprostokątna. W tym przypadku, po złożeniu siatki tak się nie stało, bo przeciwprostokątną jest odcinek $EW=3$, a dolna przyprostokątna ma długość $OE=4$, co stoi w sprzeczności z zasadami budowy trójkątów prostokątnych. To właśnie ta informacja oznacza, że taki ostrosłup jest po prostu niemożliwy do stworzenia.

Odpowiedź

Nie Ponieważ opcja C

Zadania

Maciek rysuje siatkę ostrosłupa prawidłowego, którego podstawą jest kwadrat o środku w punkcie O