Maciek rysuje siatkę ostrosłupa prawidłowego, którego podstawą jest kwadrat o środku w punkcie O

Maciek rysuje siatkę ostrosłupa prawidłowego, którego podstawą jest kwadrat o środku w punkcie \(O\) i boku długości \(8\).

egzamin ósmoklasisty



Czy trójkąt \(ABW\) o bokach długości odpowiednio: \(8, 5, 5\) może być ścianą boczną takiego ostrosłupa?

Tak
Nie
Ponieważ
A) trójkąt \(ABW\) jest równoramienny
B) odległość \(OE\) jest mniejsza niż wysokość \(EW\) trójkąta \(ABW\)
C) odległość \(OE\) jest większa niż wysokość \(EW\) trójkąta \(ABW\)
Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości \(EW\).
egzamin ósmoklasisty

Aby obliczyć długość odcinka \(EW\) musimy posłużyć się Twierdzeniem Pitagorasa:
$$4^2+|EW|^2=5^2 \\
16+|EW|^2=25 \\
|EW|^2=9 \\
|EW|=3$$

Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(OE\).
Odcinek \(OE\) ma długość równą połowie boku kwadratu, czyli \(OE=4\).

Krok 3. Interpretacja otrzymanego wyniku.
Gdyby kawałek naszej siatki pokazać na rysunku ostrosłupa, to otrzymalibyśmy mniej więcej coś takiego:
egzamin ósmoklasisty

Spójrzmy na trójkąt prostokątny \(OEW\). W trójkątach prostokątnych najdłuższym bokiem jest zawsze przeciwprostokątna. W tym przypadku, po złożeniu siatki tak się nie stało, bo przeciwprostokątną jest odcinek \(EW=3\), a dolna przyprostokątna ma długość \(OE=4\), co stoi w sprzeczności z zasadami budowy trójkątów prostokątnych. To właśnie ta informacja oznacza, że taki ostrosłup jest po prostu niemożliwy do stworzenia.

Odpowiedź

Nie ponieważ opcja C