Logarytmy – zadania maturalne

Logarytmy - zadania

Zadanie 1. (1pkt) O liczbie \(x\) wiadomo, że \(\log_{3}x=9\). Zatem:

Zadanie 2. (1pkt) Liczba \(\log_{4}8+\log_{4}2\) jest równa:

Zadanie 3. (1pkt) Różnica \(\log_{3}9-\log_{3}1\) jest równa:

Zadanie 4. (1pkt) Liczba \(\log_{5}5-\log_{5}125\) jest równa:

Zadanie 5. (1pkt) Wyrażenie \(\log_{4}(2x-1)\) jest określone dla wszystkich liczb \(x\) spełniających warunek:

Zadanie 6. (1pkt) Liczba \(\log_{3}\frac{1}{27}\) jest równa:

Zadanie 7. (1pkt) Liczba \(\log_{3}27-\log_{3}1\) jest równa:

Zadanie 8. (1pkt) Liczba \(log100-\log_{2}8\) jest równa:

Zadanie 9. (1pkt) Wartość wyrażenia \(\log_{2}20-\log_{2}5\) jest równa:

Zadanie 10. (1pkt) Liczba \(log4+log5-log2\) jest równa:

Zadanie 11. (1pkt) Liczba \(\log_{2}100-\log_{2}50\) jest równa:

Zadanie 12. (1pkt) Suma \(\log_{8}16+1\) jest równa:

Zadanie 13. (1pkt) Dane są liczby: \(a=\log_{3}\frac{1}{9}\), \(b=\log_{3}3\), \(c=\log_{3}\frac{1}{27}\). Który z poniższych warunków jest prawdziwy?

Zadanie 14. (1pkt) Liczba \(c=\log_{3}2\). Wtedy:

Zadanie 15. (1pkt) Wskaż liczbę, która spełnia równanie \(4^x=9\).

Zadanie 16. (1pkt) Dane są liczby \(a=-\frac{1}{27}\), \(b=\log_{\frac{1}{4}}64\), \(c=\log_{\frac{1}{3}}27\). Iloczyn \(abc\) jest równy:

Zadanie 17. (1pkt) Wartość wyrażenia \(\log_{5}0,04-\frac{1}{2}\log_{25}5\cdot \log_{25}1\) jest równa:

Zadanie 18. (1pkt) Liczba \(2\log_{5}10-\log_{5}4\) jest równa:

Zadanie 19. (1pkt) Liczba \(\log_{\sqrt{2}}{(2\sqrt{2})}\) jest równa:

Zadanie 20. (1pkt) Liczba \(\frac{\log_{3}729}{\log_{6}36}\) jest równa:

Zadanie 21. (1pkt) Liczba \(2\log_{2}3-2\log_{2}5\) jest równa:

Zadanie 22. (2pkt) Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem \(R=log\frac{A}{A_{0}}\), gdzie \(A\) oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, \(A_{0}=10^{-4}\) jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile \(6,2\) w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy - mniejsza od \(100cm\).

22 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
kafka

brak równań i nierówności logarytmicznych

Adam Mickiewicz

Jacek Soplica by robił :)

kolegakolegi

Jak dla mnie ostatnie zadanie jest nie najłatwiej wyjasnione, na korkach zrobilismy ze
6,2 = logA/A0
6,2 = logA-log10^-4
6,2 = logA+4log10
6,2 = logA+4 /-4
2,2 = logA

LogA=2,2 10^2,2
A>10^2
A>100

Wydaje mi się ze jest to łatwiejsze ale jak kto woli

Paweł
Reply to  kolegakolegi

Nie za bardzo rozumiem wyłączenia 4 przed logarytm, skoro:
log10^-4 = x => 10^x = 10^-4 => x=-4

Ewka

Jestem zadowolona z wyjaśnień oraz zadań, bardzo mi to pomogło:) polecam wszystkim

Magdu

Świetnie wyjaśnione zadania, polecam!

Lubię logarytmy

Witam, Zad.17 – Wartość wyrażenia log5 z 0,04 − 1/2 log25 z 5 x log25 z 1 jest równa:

Wyjaśnienie OK, ale za dużo liczenia! Parę minut straty….
Proszę zauważyć, że log25 z 1 = 0, a zatem całe mnożenie wyjdzie 0. Nie ma sensu liczyć 1/2*log25 z 5 (BTW. Nie pamiętam jeszcze jak to się robi, co z tym 1/2 na początku :-) ale się nauczę…;-)

Należy tylko wyliczyć wartość log5 z 0,04 , prawda?

Lubię logarytmy
Reply to  SzaloneLiczby

OK. Jeśli ma to być trening – rozumiem…

BTW. Już się nauczyłem tej własności z filmiku z kursu – rewelacja! Wcześniej jakoś nie napotkałem filmiku (ślepy czy co). Nie pamiętam czy miałem logarytmy w szkole średniej te 25+ lat temu.

Co więcej – można uwierzyć lub nie, ale niektóre logarytmy obliczam już w pamięci :-) nie wiem, intuicja czy co. Potem sprawdzam i rozpisuję i żałuję, że zmarnowałem minutę…
Trening czyni mistrza.

BTW 2 – Nauczyłem się logarytmów, by pomóc dziecku… ale chyba czas pokazać mu tą stronę. Może polubi matmę, jak ja.

Lubię logarytmy
Reply to  SzaloneLiczby

Również pozdrawiam – rewelacyjna stronka! NO BRAK SŁÓW!!!
Widać dokładność, precyzyjność, Twoją pasję….oj widać. Takich ludzi cenię najbardziej!!!

PS. Pokazałem synowi tę stronkę. Odgonić go nie mogłem na początku (mimo wakacji), zaczął robić klasę wyżej, by mieć łatwiej w 2019/20. No i musiałem ograniczyć mu czas do 1h dziennie przed kompem. Kondycję fizyczną też trzeba ćwiczyć… :-)

ZOJKA

Bardzo dobra strona dla uczniów i nie tylko. Uczę się na nowo i zaczynam coraz lepiej rozumieć matematykę. Zrezygnowałam z krzyżówek na rzecz „szalonych liczb”, które coraz bardziej mnie wciągają.

Sylwia

Bardzo dobre wyjaśnienia do zadań. Brawo

Aleksandra

zaczynam przygotowania do matury i bardzo pomogło:)

Błażej

Przygotowuje się aktualnie do matury na poziomie rozszerzonym, ale musiałem wrócić do korzeni, aby podstawe mieć w małym paluszku. Po przeczytaniu definicji logarytmu bez problemu można rozwiązać wszystkie zadania podane w arkuszu na poziomie podstawowym, pozdrawiam! :)

weronika samol

super kurs pozdrawiam z rodzinka

Anonim

Liczba log55−log5125 jest równa nie powinno byc log5 ( 5:125 ) ? log5 0.04 ?

Magda

ogólnie nie ogarniałam nigdy logarytmów a tu w prawdzie nie wszystko zrobiłam dobrze ale nauczyłam się dużo dzięki że to robisz :)