Liczby \(x_{1}\) i \(x_{2}\) są pierwiastkami równania \(x^2+10x-24=0\) i \(x_{1}\lt x_{2}\). Oblicz \(2x_{1}+x_{2}\).
\(-22\)
\(-17\)
\(8\)
\(13\)
Rozwiązanie:
Skoro mamy przedstawione równanie kwadratowe w postaci ogólnej, to bez problemu możemy wyznaczyć pierwiastki tego równania korzystając z metody delty.
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Współczynniki: \(a=1, b=10, c=-24\)
$$Δ=b^2-4ac=10^2-4\cdot1\cdot(-24)=100+96=196 \\
\sqrt{Δ}=\sqrt{196}=14$$
$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-10-14}{2\cdot1}=\frac{-24}{2}=-12 \\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-10+14}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2$$
\(x_{1}\lt x_{2}\) – czyli zależność zapisana w treści zadania jest spełniona.
Krok 2. Obliczenie wartości wyrażenia \(2x_{1}+x_{2}\).
$$2x_{1}+x_{2}=2\cdot(-12)+2=-24+2=-22$$
Odpowiedź:
A. \(-22\)
