Liczby a i b są dodatnie, b≠1 i logb a=4. Wyrażenie logb √[3]ab^2 przyjmuje wartość

Liczby \(a\) i \(b\) są dodatnie, \(b\neq1\) i \(log_{b}a=4\). Wyrażenie \(log_{b}\sqrt[3]{ab^2}\) przyjmuje wartość:

Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie relacji między liczbą \(a\) oraz \(b\).
Skoro \(log_{b}a=4\), to zamieniając postać logarytmu na postać potęgi wyjdzie nam, że \(a=b^4\). Z tej relacji skorzystamy za chwilę podczas rozpisywania całego logarytmu.

Krok 2. Rozwiązanie logarytmu.
Korzystając z zamiany pierwiastków na potęgi otrzymamy:
$$log_{b}\sqrt[3]{ab^2}=log_{b}(a^{\frac{1}{3}}\cdot b^{\frac{2}{3}})$$

Podstawiając teraz \(a=b^4\) wyjdzie nam, że:
$$log_{b}((b^4)^{\frac{1}{3}}\cdot b^{\frac{2}{3}})=log_{b}(b^{\frac{4}{3}}\cdot b^{\frac{2}{3}})=log_{b}b^2=2$$

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz