Liczby \(2, -1, -4\) są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego \((a_{n})\), określonego dla liczb naturalnych \(n\ge1\). Wzór ogólny tego ciągu ma postać:
\(a_{n}=-3n+5\)
\(a_{n}=n-3\)
\(a_{n}=-n+3\)
\(a_{n}=3n-5\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Obliczenie wartości różnicy ciągu arytmetycznego \(r\).
Wybierając dwa dowolne kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego bez problemu obliczymy różnicę ciągu.
$$r=a_{2}-a_{1}=-1-2=-3$$
Krok 2. Ustalenie wzoru ogólnego wskazanego ciągu.
Znając wartość pierwszego wyrazu oraz różnicy ciągu możemy ustalić jego wzór w następujący sposób:
$$a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r \\
a_{n}=2+(n-1)\cdot(-3) \\
a_{n}=2+(-3n)+3 \\
a_{n}=2-3n+3 \\
a_{n}=-3n+5$$
Odpowiedź:
A. \(a_{n}=-3n+5\)
