Liczbę a=(√2+√7)^2 można zapisać w postaci a=x+y√14

Liczbę $a=(\sqrt{2}+\sqrt{7})^2$ można zapisać w postaci $a=x+y\sqrt{14}$, gdzie $x\in\mathbb{Z}$ oraz $y\in\mathbb{Z}$.

Uzupełnij poniższe równości. Wpisz właściwe liczby w wykropkowanych miejscach.

$$x=............ \\

y=............$$

Rozwiązanie

Spróbujmy rozpisać podaną liczbę $a$. Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, otrzymamy:
$$(\sqrt{2}+\sqrt{7})^2=2+2\sqrt{14}+7=9+2\sqrt{14}$$

Otrzymany wynik musimy przyrównać do postaci $x+y\sqrt{14}$. Widzimy zatem, że w tym przypadku $x=9$ oraz $y=2$.

Odpowiedź

$x=9$ oraz $y=2$

Zadania

Liczbę a=(√2+√7)^2 można zapisać w postaci a=x+y√14

Liczbę \(a=(\sqrt{2}+\sqrt{7})^2\) można zapisać w postaci \(a=x+y\sqrt{14}\), gdzie \(x\in\mathbb{Z}\) oraz \(y\in\mathbb{Z}\).

Uzupełnij poniższe równości. Wpisz właściwe liczby w wykropkowanych miejscach.

$$x=............ \\

y=............$$

Rozwiązanie

Odpowiedź

Liczbę \(a=(\sqrt{2}+\sqrt{7})^2\) można zapisać w postaci \(a=x+y\sqrt{14}\), gdzie \(x\in\mathbb{Z}\) oraz \(y\in\mathbb{Z}\). Uzupełnij poniższe równości. Wpisz właściwe liczby w wykropkowanych miejscach. $$x=............ \\ y=............$$

Rozwiązanie

Odpowiedź

Liczbę \(a=(\sqrt{2}+\sqrt{7})^2\) można zapisać w postaci \(a=x+y\sqrt{14}\), gdzie \(x\in\mathbb{Z}\) oraz \(y\in\mathbb{Z}\).

Uzupełnij poniższe równości. Wpisz właściwe liczby w wykropkowanych miejscach.

$$x=............ \\

y=............$$