Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+2)^2+(y-3)^2=4 z osiami układu współrzędnych jest równa

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu \((x+2)^2+(y-3)^2=4\) z osiami układu współrzędnych jest równa:

\(0\)
\(1\)
\(2\)
\(4\)
Rozwiązanie:
Krok 1. Odczytanie współrzędnych środka okręgu.

Okrąg o równaniu w postaci \((x-a)^2+(y-a)^2=r^2\) ma środek w punkcie \(S=(a;b)\). To oznacza, że z treści zadania i z zapisanego tam równania możemy odczytać współrzędne środka (uważając na znaki), a będzie to \(S=(-2;3)\).

Krok 2. Obliczenie długości promienia.

Z tego samego równania okręgu wynika też, że \(r^2\) (czyli kwadrat promienia) jest równy \(4\). Skoro \(r^2=4\), to \(r=2\).

Krok 3. Sporządzenie rysunku poglądowego i wybór prawidłowej odpowiedzi.

liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu

Jeśli stworzymy dobry (i w miarę dokładny) rysunek szkicowy, to zauważymy że jest tylko jeden punkt wspólny między okręgiem a osiami układu współrzędnych i tym punktem będzie \(A=(0;3)\).

Odpowiedź:

B. \(1\)

Dodaj komentarz