Liczba miejsc zerowych funkcji f(x)=(x-4)^2+9 to

Liczba miejsc zerowych funkcji \(f(x)=(x-4)^2+9\) to:

Rozwiązanie

Do zadania możemy podejść na wiele sposobów. Nasza funkcja przedstawiona jest w postaci kanonicznej typu \(f(x)=a(x-p)^2+q\), czyli takiej z której łatwo odczytamy współrzędne wierzchołka paraboli \(W=(p;q)\). Moglibyśmy więc odczytać, że wierzchołek ma współrzędne \(W=(4;9)\). Co nam ta wiedza daje? Same współrzędne wierzchołka wiele nam nie powiedzą, ale wiemy jeszcze dodatkowo, że współczynnik kierunkowy \(a\) jest dodatni (konkretnie to \(a=1\), bo po znaku równa się nie stoi żadna liczba), zatem parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Wykres będzie więc wyglądał mniej więcej w ten sposób:

matura z matematyki

I z takiego rysunku możemy wywnioskować, że ta funkcja nie ma miejsc zerowych, bo parabola nigdy nie przetnie się z osią iksów.

Gdybyśmy jednak nie dostrzegli tych własności, to całkiem niezłym pomysłem byłoby też przyrównanie wzoru funkcji do zera (przyrównujemy do zera, bo szukamy miejsc zerowych, czyli miejsc dla których funkcja przyjmuje wartość równą zero) i wtedy otrzymalibyśmy:
$$(x-4)^2+9=0 \\
(x-4)^2=-9$$

Z racji tego iż nie istnieje liczba rzeczywista, która podniesiona do kwadratu daje ujemny wynik, to znaczy że ta funkcja nigdy nie przybiera wartości równej \(0\), czyli nie ma miejsc zerowych.

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz