Liczba a=14√2/√2-3 należy do przedziału

Liczba \(a=\frac{14\sqrt{2}}{\sqrt{2}-3}\) należy do przedziału:

Rozwiązanie

Ideą tego zadania jest tak naprawdę usunięcie niewymierności z mianownika. Za chwilę sobie ten sposób omówimy, ale można to zadanie rozwiązać także na kalkulatorze. Stosując przybliżenie \(\sqrt{2}\approx1,41\) możemy zapisać, że:
$$a=\frac{14\sqrt{2}}{\sqrt{2}-3} \\
a\approx\frac{14\cdot1,41}{1,41-3} \\
a\approx\frac{19,74}{-1,59} \\
a\approx-12,42$$

Chcąc rozwiązać to zadanie bardziej matematycznie możemy zapisać, że:
$$a=\frac{14\sqrt{2}}{\sqrt{2}-3} \\
a=\frac{(14\sqrt{2})\cdot(\sqrt{2}+3)}{(\sqrt{2}-3)\cdot(\sqrt{2}+3)} \\
a=\frac{14\cdot2+42\sqrt{2}}{2-9} \\
a=\frac{28+42\sqrt{2}}{-7} \\
a=-4-6\sqrt{2} \\
a\approx-4-6\cdot1,41 \\
a\approx-12,46$$

W obydwu metodach wyszło nam, że liczba \(a\) należy do przedziału \(\langle-13,-12)\).

Odpowiedź

B

Dodaj komentarz