Liczba 60 jest przybliżeniem z niedomiarem liczby x. Błąd względny tego przybliżenia to 4%. Liczba x jest równa

Liczba \(60\) jest przybliżeniem z niedomiarem liczby \(x\). Błąd względny tego przybliżenia to \(4\%\). Liczba \(x\) jest równa:

Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie danych z treści zadania.
Błąd względny obliczymy korzystając ze wzoru \(δ=\frac{|x-p|}{x}\), gdzie:
\(δ\) - błąd względny
\(x\) - dokładna wartość
\(p\) - wartość przybliżona

W naszym przypadku:
\(δ=4\%=0,04\)
\(p=60\)

Krok 2. Zapisanie i rozwiązanie równania.
Podstawiając powyższe dane do wzoru na błąd bezwzględny otrzymamy:
$$δ=\frac{|x-p|}{x} \\
0,04=\frac{|x-60|}{x} \\
0,04x=|x-60|$$

Otrzymaliśmy równanie z wartością bezwzględną. Musimy więc ustalić, czy wartość w nawiasie bezwzględności jest dodatnia, czy też ujemna (od tego zależy jak będzie wyglądać opuszczenie nawiasów bezwzględności). W treści zadania mamy informację, że liczba \(60\) jest przybliżeniem z niedomiarem, czyli liczba \(x\) jest większa od \(60\). To oznacza, że wartość \(x-60\) jest na pewno dodatnia. Możemy więc bez problemu opuścić nawiasy bezwzględności nie zmieniając żadnej wartości. Otrzymamy więc:
$$0,04x=x-60 \\
-0,96x=-60 \\
x=62,5$$

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz