Liczba 4 spełnia nierówność a^2x-16<0 z niewiadomą x wtedy i tylko wtedy, gdy

Liczba \(4\) spełnia nierówność \(a^{2}x-16\lt0\) z niewiadomą \(x\) wtedy i tylko wtedy, gdy:

Rozwiązanie

Krok 1. Podstawienie do nierówności wartości \(x=4\).
Wiemy, że liczba \(4\) ma spełniać nierówność, zatem podstawiając \(x=4\) otrzymamy:
$$a^{2}\cdot4-16\lt0 \\
4a^2-16\lt0$$

Krok 2. Rozwiązanie powstałej nierówności kwadratowej.
Otrzymaliśmy nierówność kwadratową z niewiadomą \(a\), zatem musimy ją teraz rozwiązać. Rozwiązywanie nierówności kwadratowej zaczynamy od wyznaczenia miejsc zerowych, czyli od przyrównania wartości \(4a^2-16\) do zera, otrzymując równanie kwadratowe:
$$4a^2-16=0 \\
4a^2=16 \\
a^2=4 \\
a=2 \quad\lor\quad a=-2$$

Znając miejsca zerowe możemy przystąpić do szkicowania wykresu paraboli, pamiętając że jej ramiona będą skierowane do góry, bo przed \(a^2\) mamy dodatnią wartość:
matura z matematyki

Interesują nas wartości mniejsze od zera, zatem rozwiązaniem nierówności (a tym samym całego zadania) będzie przedział \(a\in(-2,2)\).

Odpowiedź

A

Dodaj komentarz