Rozwiązanie
W tym dość niepozornym zadaniu jest sporo pułapek, a kluczowa z nich polega na tym, że w liczniku mamy dodawanie ułamków, na które to działanie nie mamy żadnych wzorów. Kluczem do sukcesu w tym zadaniu będzie dostrzeżenie, że znajdujące się w liczniku \(16^5\) możemy rozpisać jako:
$$16^5=(2^4)^5=2^{20}$$
Powyższa zamiana pozwoli nam skrócić licznik w mianownikiem, pozbywając się przy okazji \(2^{20}\). I tu też trzeba być ostrożnym, bo skoro w liczniku mamy dodawanie, to skrócić trzeba każdy składnik tej sumy. Całość obliczeń wyglądałaby więc następująco:
$$\frac{4^8+2^{20}}{16^5}=\frac{4^8+2^{20}}{2^{20}}=\frac{4^8}{2^{20}}+\frac{2^{20}}{2^{20}}= \\
=\frac{(2^2)^8}{2^{20}}+1=\frac{2^{16}}{2^{20}}+1=2^{16-20}+1= \\
=2^{-4}+1=\frac{1}{16}+1=\frac{1}{16}+\frac{16}{16}=\frac{17}{16}$$
