Liczba \(\left(\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\right)^2\) jest równa:
\(4\)
\(9\)
\(\frac{3+\sqrt{3}}{3}\)
\(4+2\sqrt{3}\)
Rozwiązanie:
Rozwiązanie tego zadania będzie znacznie prostsze, kiedy potęgę znajdującą się na końcu liczby rozpiszemy jako oddzielnie potęgowanie licznika i mianownika:
$$\left(\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\right)^2=\frac{(3+\sqrt{3})^2}{(\sqrt{3})^2}$$
W liczniku posłużymy się teraz wzorem skróconego mnożenia, zatem całość obliczeń będzie wyglądać następująco:
$$\frac{(3+\sqrt{3})^2}{(\sqrt{3})^2}=\frac{9+6\sqrt{3}+3}{3}=\frac{12+6\sqrt{3}}{3}=4+2\sqrt{3}$$
Odpowiedź:
D. \(4+2\sqrt{3}\)
czy nie prościej byłoby nie używać wzoru skróconego mnożenia? czy w tym zadaniu jest wymagane? gubię się już kiedy ich używać a kiedy nie. :(
Możesz nie używać wzoru skróconego mnożenia, nie ma problemu ;) Ale wtedy trzeba ręcznie sobie przemnożyć w liczniku (3+√3)*(3+√3) i otrzymasz dokładnie taki sam wynik :)
Wzory skróconego mnożenia to najlepsze co może być , to tak jakby prezent na maturze :)