Liczba 2log2 3 – 2log2 5 jest równa

Liczba \(2\log_{2}3-2\log_{2}5\) jest równa:

\(\log_{2}\frac{9}{25}\)
\(\log_{2}\frac{3}{5}\)
\(\log_{2}\frac{9}{5}\)
\(\log_{2}\frac{6}{25}\)
Rozwiązanie:

W tym zadaniu skorzystamy z dwóch wzorów:
$$r\cdot \log_{a}x=\log_{a}x^r \\
\log_{a}x-\log_{a}y=\log_{a}\frac{x}{y}$$

Zatem:
$$2\log_{2}3-2\log_{2}5=\log_{2}3^2-\log_{2}5^2= \\
=\log_{2}9-\log_{2}25=\log_{2}\frac{9}{25}$$

Odpowiedź:

A. \(\log_{2}\frac{9}{25}\)

2 komentarzy

    • SzaloneLiczby
      Admin

      Kluczem do sukcesu jest to, by dwójkę stojącą przed pierwszym logarytmem zamienić na potęgę :) Wykorzystamy tu też własność różnicy logarytmów o tej samej podstawie. Czyli tak ładnie to rozpisując otrzymamy:
      $$2\log_{4}{\frac{1}{3}}-\log_{4}{\frac{1}{18}}= \\
      =\log_{4}\left({\frac{1}{3}}\right)^2-\log_{4}{\frac{1}{18}}= \\
      =\log_{4}{\frac{1}{9}}-\log_{4}{\frac{1}{18}}= \\
      =\log_{4}{\frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{18}}}= \\
      =\log_{4}2=\frac{1}{2}$$

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.