Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=ax+b, a punkt M=(3,-2) należy do wykresu tej funkcji

Liczba \(1\) jest miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=ax+b\), a punkt \(M=(3,-2)\) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik \(a\) we wzorze tej funkcji jest równy:

Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie współrzędnych punktów przez które przechodzi funkcja.
Z zadania wynika, że funkcja przyjmuje miejsce zerowe dla \(x=1\), zatem pierwszym punktem przez który przechodzi wykres tej funkcji będzie punkt \(A=(1,0)\). Drugi punkt jest podany wprost i jest to \(M=(3,-2)\).

Krok 2. Obliczenie współczynnika \(a\).
Kiedy znamy współrzędne dwóch punktów przez które przechodzi dana prosta, to współczynnik kierunkowy możemy obliczyć w następujący sposób:
$$a=\frac{y_{M}-y_{A}}{x_{M}-x_{A}} \\
a=\frac{-2-0}{3-1} \\
a=\frac{-2}{2} \\
a=-1$$

Jeżeli nie pamiętamy o tym, że taki wzór istnieje, to możemy zbudować odpowiedni układ równań z którego wyznaczymy poszukiwany współczynnik \(a\). Do wzoru funkcji \(f(x)=ax+b\) musimy podstawić raz współrzędne punktu \(A\) i drugi raz współrzędne punktu \(M\), otrzymując taką oto sytuację:
$$\begin{cases}
0=1a+b \\
-2=3a+b
\end{cases}$$

Najprościej rozwiążemy ten układ odejmując te równania stronami:
$$2=-2a \\
a=-1$$

Odpowiedź

D

2 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Nataniel

Można to obliczyć również w ten sposób, czy prawidłowy wynik w tym wykonaniu jest przypadkowy?
f(x)=ax+b M=(3,-2)
Zamiast f(x) wstawiam 1, bo jest to msc. zerowe. Pod x wstawiam 3 (x punktu M), a pod b wstawiam -2 (y punktu M, msc. przecięcia z osia Oy.
1=a3+(-2)
1=3a-2/-2
1+2=3a
3=3a/:3
1=a