Kula o promieniu 6cm i walec o wysokości równej 4,5cm mają równe objętości. Średnica podstawy walca ma długość

Kula o promieniu \(6cm\) i walec o wysokości równej \(4,5cm\) mają równe objętości. Średnica podstawy walca ma długość:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości promienia podstawy walca.
Wzór na objętość kuli to \(V=\frac{4}{3}π\cdot r^3\). Wzór na objętość walca to \(V=πr^2\cdot H\). Te objętości mają być sobie równe, zatem powstaje nam do rozwiązania następujące równanie:
$$\frac{4}{3}π\cdot r^3=πr^2\cdot H$$

Podstawiając teraz do objętości kuli wartość \(r=6cm\) oraz do objętości walca wartość \(H=4,5cm\) otrzymamy:
$$\frac{4}{3}π\cdot6^3=πr^2\cdot4,5 \quad\bigg/:π \\
\frac{4}{3}\cdot6^3=r^2\cdot4,5 \\
\frac{4}{3}\cdot216=r^2\cdot4,5 \quad\bigg/:4,5 \\
\frac{4}{3}\cdot48=r^2 \\
64=r^2 \\
r=8 \quad\lor\quad r=-8$$

Długość promienia nie może być ujemna, zatem zostaje nam jedynie \(r=8\), czyli promień ma długość \(8cm\).

Krok 2. Obliczenie długości średnicy podstawy walca.
Obliczyliśmy, że promień walca ma długość \(8cm\), ale nas w zadaniu proszą o podanie długości średnicy. Średnica jest dwukrotnie dłuższa od promienia, zatem jej długość będzie równa \(2\cdot8cm=16cm\).

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz