Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 1. Graniastosłup przecięto płaszczyzną

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa \(1\). Graniastosłup przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i tworzącą z tą podstawą kąt \(60°\) (zobacz rysunek). Oblicz pole otrzymanego przekroju.

matura z matematyki

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Nanieśmy na rysunek dane z treści zadania i przy okazji zaznaczmy kluczowy trójkąt prostokątny:
matura z matematyki

Krok 2. Obliczenie długości drugiego boku prostokąta.
Drugi bok prostokątna jest przeciwprostokątną naszego zaznaczonego powyżej trójkąta prostokątnego. Korzystając z funkcji trygonometrycznych możemy zapisać, że:
$$cos60°=\frac{1}{x} \\
\frac{1}{2}=\frac{1}{x} \\
x=2$$

Krok 3. Obliczenie pola powierzchni otrzymanego przekroju.
Nasz przekrój jest prostokątem o wymiarach \(1\times2\), zatem:
$$P=1\cdot2 \\
P=2$$

Odpowiedź

D

Dodaj komentarz