Kosz na śmieci ma kształt walca o średnicy dna 28cm i wysokości 40cm. Oblicz, jaką pojemność ma ten kosz

Kosz na śmieci ma kształt walca o średnicy dna \(28cm\) i wysokości \(40cm\). Oblicz, jaką pojemność ma ten kosz. Przyjmij \(π=3,14\). Wynik zaokrąglij do \(1\) litra.

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie objętości walca.
Objętość walca obliczymy ze wzoru:
$$V=P_{p}\cdot H$$

Skoro w podstawie walca jest koło, to wzór na objętość możemy zapisać jako:
$$V=πr^2\cdot H$$

Do obliczenia objętości potrzebujemy więc wysokości \(H\) (ta jest akurat znana) oraz promienia podstawy. My promienia podstawy nie znamy, bo w treści zadania podana jest średnica dna. Z racji tego iż promień jest dwa razy krótszy od średnicy, to:
$$r=28cm:2=14cm$$

Teraz bez przeszkód możemy obliczyć pożądaną objętość:
$$V=π\cdot14^2\cdot40 \\
V=π\cdot196\cdot40 \\
V=7840π \\
V\approx7840\cdot3,14 \\
V=24617,6[cm^3]$$

Krok 2. Zamiana jednostek na litry.
To jeszcze nie jest koniec zadania, bo choć objętość mamy obliczoną poprawnie to musimy jeszcze zamienić jednostki na litry, bo takiego zaokrąglenia na koniec będziemy potrzebować.
\(1\) litr to \(1dm^3\)
\(1dm^3\) to \(1000cm^3\)

W związku z tym:
$$24617,6cm^3=24,6176dm^3=24,6176l$$

Krok 3. Zaokrąglenie wyniku do pełnych litrów.
Musimy jeszcze zaokrąglić wynik do pełnych litrów. Z racji tego iż pierwszą liczba po przecinku jest \(6\), to zaokrąglenie do pełnych jednostek będzie zaokrągleniem do góry.
$$24,6176l\approx25l$$

Odpowiedź

Kosz ma w przybliżeniu pojemność \(25l\).

Dodaj komentarz