Wyjaśnienie:
Krok 1. Wskazanie na ile sposobów można zapisać pierwszą i drugą cyfrę pięciocyfrowej liczby.
Pierwszą cyfrą tej liczby może być każda cyfra oprócz dziewiątki (wynika to z czwartego założenia) oraz oczywiście oprócz zera. To oznacza, że pierwszą cyfrę możemy zapisać na \(8\) sposobów.
Drugą cyfrą tej liczby także nie może być dziewiątka (ponownie wynika to z czwartego założenia), ale tym razem może to już być zero. To oznacza, że drugą cyfrę możemy zapisać na \(9\) sposobów.
Krok 2. Wskazanie na ile sposobów można zapisać trzy ostatnie cyfry pięciocyfrowej liczby.
Musimy teraz ustalić pasujące konfiguracje trzech ostatnich cyfr, które na pewno są parzyste. Po wczytaniu się w treść warunków zauważymy też, że szukamy takich liczb \(s\gt d\gt j\), czyli gdzie setki są większe od dziesiątek, a dziesiątki większe od jedności. Takimi "końcówkami" pięciocyfrowej liczby będą:
$$420 \\
620,640,642 \\
820,840,842,860,862,864$$
Łącznie jest to \(10\) różnych możliwości.
Krok 3. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Skoro pierwszą cyfrę możemy dobrać na \(8\) sposobów, drugą na \(9\) sposobów, a trzy ostatnie na \(10\) sposobów, to zgodnie z regułą mnożenia wszystkich zdarzeń elementarnych (czyli liczb spełniających warunki naszego zadania) będzie:
$$|Ω|=8\cdot9\cdot10=720$$
Wyjaśnienie punktacji:
Przyznaj sobie:
0 pkt
• Gdy brakuje jakiegokolwiek postępu prowadzącego do rozwiązania zadania.
1 pkt
• Gdy obliczysz, że pierwszą cyfrę można zapisać na \(8\) sposobów (patrz: Krok 1.).
ALBO
• Gdy obliczysz, że drugą cyfrę można zapisać na \(9\) sposobów (patrz: Krok 1.).
ALBO
• Gdy obliczysz, że trzy ostatnie cyfry można zapisać na \(10\) sposobów (patrz: Krok 2.).
2 pkt
• Gdy obliczysz dwie z trzech rzeczy wartych jeden punkt.
3 pkt
• Gdy obliczysz wszystkie trzy rzeczy warte jeden punkt.
4 pkt
• Gdy otrzymasz oczekiwany wynik.
super ćwiczenia oraz ich wyjaśnienie do każdego przykładu, bardzo pomocne, dziękuje na +
dziękuję!
super, bardzo pomocne
Super stronka!
W zadaniu 8. jest warunek, że cyfry setek, dziesiątek i jedności są parzyste. W wyjaśnieniu pod cyfrę jedności podłożone jest też 0. Czy to nie jest błąd?
0 jak najbardziej jest cyfrą parzystą, więc wszystko jest w porządku :)
A czemu do liczb naturalnych nie jest wliczone 0? W zadaniu 8
A to musisz się dobrze wczytać, bo dość dobrze to tam wytłumaczyłem ;) Gdybyśmy przyjęli, że na pierwszym miejscu może być 0, to otrzymywalibyśmy takie wartości jak 03 lub 09, a takich liczb przecież na matematyce nie mamy ;)
czy w 9 nie ma błędu? ilość możliwych cyfr w tysiącach to 9 w setkach 7 w dziesiątkach 10 a w jednościach 7 czyli 9x7x10x7=4410 ??
Licząc w ten sposób nie uwzględniasz nigdzie tego, by cyfra jedności była o 3 większa od cyfry setek i dlatego Ci wychodzi inny wynik. To trzeba rozwiązać tak jak ja to zaprezentowałem :)
w zadaniu 4. mogę zrobić to mnożąc 9*10*2 ?
(9 bo na początku nie może być zera, później dowolna, a później 0 lub 5, bo wtedy będzie to liczba podzielna przez 5)
O! Bardzo fajny sposób – podoba mi się :) Jak najbardziej można tak zrobić :)
wspaniała lekcja z kombinatoryki. dzieki.
Wszystko zrozumiale wytłumaczone
Po obejrzeniu lekcji myślałam, że już umiem, ale zadania wyprowadziły mnie z błędu hahaha, ale Twoje tłumaczenia są świetne, zwięźle i na temat i co najważniejsze krok po kroku :)
Zawsze praktyka jest potrzebna! :) Cieszę się, że lekcje z kursu się podobają i trzymam kciuki za jak najlepszy wynik na maturze!
Możecie proszę dodać odpowiedzi do pozostałych podpunktów w zadaniu 8?
Ale to jest jedno zadanie – tam muszą być spełnione wszystkie punkty jednocześnie :)
Super
W ostatnim zadaniu nie powinno być 4 liczb przez siebie pomnożonych skoro to ma byc liczba czterocyfrowa?
Nie nie, zdecydowanie nie ;) To trzeba zrobić właśnie tak jak zaprezentowałem w rozwiązaniu :)
zero to parzysta…. :’)
W zadaniu 6 można to zrobić jeszcze prościej. Liczb naturalnych dwucyfrowych jest dziewięćdziesiąt bo pierwszą cyfrę można wybrać na 9 sposobów z drugą na 10. Podzielna przez 3 jest co trzecia liczba. 90/3 = 30.
Fajne zadania, dosyć trudne, tylko jedno zrobiłem bez wyjaśnień :D
Dzięki, doceniam to, że klikając w przycisk nie widzę „tylko premium”. Cudne zadanka :D