Kombinatoryka – zadania maturalne

Kombinatoryka - zadania

Zadanie 1. (1pkt) W karcie dań jest \(5\) zup i \(4\) drugie dania. Na ile sposobów można zamówić obiad składający się z jednej zupy i jednego drugiego dania?

Zadanie 2. (1pkt) Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w \(10\) kolorach, jest równa:

matura z matematyki

Zadanie 3. (4pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra \(7\) i dokładnie jedna cyfra parzysta.

Zadanie 4. (1pkt) Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez \(5\)?

Zadanie 5. (1pkt) Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych od \(3000\), utworzonych wyłącznie z cyfr \(1, 2, 3\), przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane?

Zadanie 6. (1pkt) Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez \(3\)?

Zadanie 7. (2pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest parzysta, a pozostałe nieparzyste.

Zadanie 8. (4pkt) Ile jest liczb pięciocyfrowych, spełniających jednocześnie następujące warunki:
1. Cyfry setek, dziesiątek i jedności są parzyste,
2. Cyfra setek jest większa od cyfry dziesiątek,
3. Cyfra dziesiątek jest większa od cyfry jedności,
4. W zapisie tej liczby nie występuje cyfra \(9\).

Zadanie 9. (2pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o \(3\) większa od cyfry setek.

25 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Kamil H

super ćwiczenia oraz ich wyjaśnienie do każdego przykładu, bardzo pomocne, dziękuje na +

lulasek09

dziękuję!

Julia

super, bardzo pomocne

Aniaaaa

Super stronka!

Natalia

W zadaniu 8. jest warunek, że cyfry setek, dziesiątek i jedności są parzyste. W wyjaśnieniu pod cyfrę jedności podłożone jest też 0. Czy to nie jest błąd?

KJ
Reply to  SzaloneLiczby

A czemu do liczb naturalnych nie jest wliczone 0? W zadaniu 8

Klaus

czy w 9 nie ma błędu? ilość możliwych cyfr w tysiącach to 9 w setkach 7 w dziesiątkach 10 a w jednościach 7 czyli 9x7x10x7=4410 ??

aleksandra.azio

w zadaniu 4. mogę zrobić to mnożąc 9*10*2 ?
(9 bo na początku nie może być zera, później dowolna, a później 0 lub 5, bo wtedy będzie to liczba podzielna przez 5)

danuta

wspaniała lekcja z kombinatoryki. dzieki.

Blaxa

Wszystko zrozumiale wytłumaczone

martaforys

Po obejrzeniu lekcji myślałam, że już umiem, ale zadania wyprowadziły mnie z błędu hahaha, ale Twoje tłumaczenia są świetne, zwięźle i na temat i co najważniejsze krok po kroku :)

Julia

Możecie proszę dodać odpowiedzi do pozostałych podpunktów w zadaniu 8?

Ktos

Super

Karola

W ostatnim zadaniu nie powinno być 4 liczb przez siebie pomnożonych skoro to ma byc liczba czterocyfrowa?

Celi

zero to parzysta…. :’)

JO

W zadaniu 6 można to zrobić jeszcze prościej. Liczb naturalnych dwucyfrowych jest dziewięćdziesiąt bo pierwszą cyfrę można wybrać na 9 sposobów z drugą na 10. Podzielna przez 3 jest co trzecia liczba. 90/3 = 30.

Katja12

Fajne zadania, dosyć trudne, tylko jedno zrobiłem bez wyjaśnień :D

toxy

Dzięki, doceniam to, że klikając w przycisk nie widzę „tylko premium”. Cudne zadanka :D