Kombinatoryka – zadania maturalne

Kombinatoryka - zadania

Zadanie 1. (1pkt) W karcie dań jest \(5\) zup i \(4\) drugie dania. Na ile sposobów można zamówić obiad składający się z jednej zupy i jednego drugiego dania?

Zadanie 2. (1pkt) Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich flag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w \(10\) kolorach, jest równa:

matura z matematyki

Zadanie 3. (4pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero, jest dokładnie jedna cyfra \(7\) i dokładnie jedna cyfra parzysta.

Zadanie 4. (1pkt) Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez \(5\)?

Zadanie 5. (1pkt) Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród \(10\) zawodników?

Zadanie 6. (1pkt) Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych od \(3000\), utworzonych wyłącznie z cyfr \(1, 2, 3\), przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane?

Zadanie 7. (1pkt) Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez \(3\)?

Zadanie 8. (2pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest parzysta, a pozostałe nieparzyste.

Zadanie 9. (4pkt) Ile jest liczb pięciocyfrowych, spełniających jednocześnie następujące warunki:
1. Cyfry setek, dziesiątek i jedności są parzyste,
2. Cyfra setek jest większa od cyfry dziesiątek,
3. Cyfra dziesiątek jest większa od cyfry jedności,
4. W zapisie tej liczby nie występuje cyfra \(9\).

Zadanie 10. (2pkt) Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których cyfra jedności jest o \(3\) większa od cyfry setek.

Dodaj komentarz