Każdy graniastosłup prosty, który ma sześć ścian, jest prostopadłościanem

Oceń prawdziwość podanych zdań.

Każdy graniastosłup prosty, który ma sześć ścian, jest prostopadłościanem.
Ostrosłup, który ma sześć krawędzi, jest czworościanem.
Rozwiązanie

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Graniastosłup prosty to taki, którego ściany boczne są prostokątami. Aby graniastosłup prosty był prostopadłościanem, to także w swojej podstawie musi mieć prostokąt. Z informacji podanej w zadaniu wynika, że graniastosłup ma sześć ścian, co z kolei oznacza że w podstawie znalazł się czworokąt (nie ma innej możliwości - będą wtedy dwie podstawy i cztery ściany boczne). Niestety nie mamy pewności, czy tym czworokątem jest prostokąt, bo równie dobrze może to być np. romb lub trapez. Z tego też względu zdanie jest fałszem, bo nie każdy taki graniastosłup będzie prostopadłościanem.

Krok 2. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Czworościan to ostrosłup mający (jak sama nazwa wskazuje) cztery ściany w kształcie trójkąta. W związku z tym w podstawie takiego ostrosłupa musi znaleźć się trójkąt (nie musi to być trójkąt równoboczny, bo nie musi to być czworościan foremny).

Tu warto przypomnieć, że ostrosłup mający w podstawie \(n\)-kąt ma \(2n\) krawędzi oraz \(n+1\) ścian. Skoro nasz ostrosłup ma \(6\) krawędzi, to znaczy że \(2n=6\), czyli \(n=3\). To oznacza, że w podstawie faktycznie znajduje się trójkąt, a cała bryła ma \(n+1\), czyli \(3+1=4\) ściany. W związku z tym zdanie jest prawdą.

Odpowiedź

1) FAŁSZ

2) PRAWDA

Dodaj komentarz