Każde z ramion trójkąta równoramiennego ma długość \(20\). Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę \(150°\). Pole tego trójkąta jest równe:
\(100\)
\(200\)
\(100\sqrt{3}\)
\(100\sqrt{2}\)
Rozwiązanie:
Do obliczenia pola tego trójkąta wykorzystamy następujący wzór z tablic matematycznych:
$$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot sinα \\
P=\frac{1}{2}\cdot20\cdot20\cdot sin150° \\
P=\frac{1}{2}\cdot20\cdot20\cdot sin150° \\
P=200\cdot\frac{1}{2} \\
P=100$$
Pewną trudnością w tym zadaniu może być określenie wartości \(sin150°\). Skąd wiemy, że \(sin150°\) jest równy \(\frac{1}{2}\)? Ze wzorów redukcyjnych możemy odczytać, że:
$$sin(180°-α)=sinα \\
sin(180°-150°)=sin150° \\
sin30°=sin150°$$
Wartość \(sin30°\) możemy już odczytać z tablic i wynosi ona \(\frac{1}{2}\).
Odpowiedź:
A. \(100\)
