Każda z figur przedstawionych na rysunkach powstała z trójkąta równobocznego o boku długości a

Każda z figur przedstawionych na rysunkach powstała z trójkąta równobocznego o boku długości \(a\) i równoległoboku o jednej parze boków długości \(b\). Porównaj obwody tych figur. Które zdanie jest prawdziwe?

A) Figura II ma większy obwód niż każda z pozostałych

B) Figura III ma mniejszy obwód niż każda z pozostałych

C) Wszystkie figury mają takie same obwody

D) Za mało danych, by porównać obwody

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Najprościej będzie rozpocząć to zadanie od wyodrębnienia sobie poszczególnych figur, tak aby wyraźnie było widać poszczególne długości boków.
egzamin ósmoklasisty

Warto tutaj zwrócić uwagę na I i III figurę. W obydwu przypadkach te małe boki równoległoboku mają oczywiście nieznaną przez nas miarę, ale możemy je przenieść na trójkąty, który na po swoich prawych stronach mają puste miejsce, dzięki czemu na pewno mamy wszystkie potrzebne wymiary do obliczenia poszczególnych obwodów.

Krok 2. Obliczenie obwodów figur.
Musimy teraz obliczyć obwody każdej z figur:
I figura: \(a+a+a+b+b=3a+2b\)
II figura: \(a+a+a+b+b=3a+2b\)
III figura: \(a+a+a+b+b=3a+2b\)

To oznacza, że wszystkie nasze figury mają jednakowe obwody.

Odpowiedź