Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą 2

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą \(2\) (zobacz rysunek).

matura z matematyki



Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe:

Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie pola powierzchni sześciokąta.
Na początek obliczmy pole powierzchni sześciokąta, który znajduje się w dolnej i górnej podstawie naszej bryły. Z własności sześciokątów wynika, że jego pole będzie równe polu sześciu małych trójkątów równobocznych o boku \(2\), zatem:
$$P_{p}=6\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \\
P_{p}=6\cdot\frac{2^2\sqrt{3}}{4} \\
P_{p}=6\cdot\frac{4\sqrt{3}}{4} \\
P_{p}=6\sqrt{3}$$

matura z matematyki

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni całkowitej.
Na pole powierzchni całkowitej składać się będą dwie podstawy (których pole policzyliśmy przed chwilą) oraz sześć kwadratowych ścian o boku \(2\). Skoro tak, to:
$$P_{c}=2P_{p}+6P_{b} \\
P_{c}=2\cdot6\sqrt{3}+6\cdot2\cdot2 \\
P_{c}=12\sqrt{3}+24$$

To oznacza, że pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe \(24+12\sqrt{3}\).

Odpowiedź

C

0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments