Rozwiązanie
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Jeśli kąty \(\alpha, \beta, \gamma\) są kątami pewnego trójkąta, to suma ich miar jest na pewno równa \(180°\). Z treści zadania wiemy, że \(\alpha+\beta=130°\) i \(\alpha+\gamma=120°\), czyli moglibyśmy zapisać, że:
$$\alpha+\beta+\alpha+\gamma=130°+120° \\
\alpha+\alpha+\beta+\gamma=250°$$
Ustaliliśmy już, że \(\alpha+\beta+\gamma=180°\), zatem podstawiając tę informację do naszego równania, otrzymamy:
$$\alpha+180°=250° \\
\alpha=70°$$
Zdanie jest więc prawdą.
Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Wiedząc, że \(\alpha=70°\) i korzystając z równań zapisanych w treści zadania, możemy obliczyć miary kątów \(\beta\) oraz \(\gamma\). Widzimy, że \(\beta=130°-70°=60°\), natomiast \(\gamma=120°-70°=50°\). Największym kątem jest więc \(\alpha=70°\), natomiast najmniejszym \(\gamma=50°\). Różnica miar między tymi kątami jest równa \(20°\), więc zdanie jest prawdą.
