Kat środkowy alfa jest oparty na łuku wyznaczonym przez 1/9 okręgu. Kat wpisany, oparty na tym samym łuku

Kat środkowy \(α\) jest oparty na łuku wyznaczonym przez \(\frac{1}{9}\) okręgu. Kat wpisany, oparty na tym samym łuku, co kat \(α\) ma miarę:

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Spróbujmy narysować sobie tę sytuację:

matura z matematyki

Zgodnie z oznaczeniami na powyższym rysunku będziemy poszukiwać miary kąta wpisanego, czyli kąta \(β\).


Krok 2. Obliczenie miary kąta \(α\).
Kąt \(α\) będzie stanowić \(\frac{1}{9}\) kąta pełnego, czyli będzie mieć miarę:
$$\frac{1}{9}\cdot360°=40°$$

Krok 3. Obliczenie miary kąta \(β\).
Z własności kątów środkowych i wpisanych (które są oparte na tym samym łuku) wynika, że miara kąta wpisanego jest dwukrotnie mniejsza od miary kąta środkowego, czyli:
$$β=\frac{1}{2}α \\
β=\frac{1}{2}\cdot40° \\
β=20°$$

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz