Kąt rozwarcia stożka jest równy 30°, a tworząca tego stożka ma długość 8cm. Pole przekroju osiowego

Kąt rozwarcia stożka jest równy \(30°\), a tworząca tego stożka ma długość \(8cm\). Pole przekroju osiowego tego stożka wynosi:

Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Nanosząc na rysunek dane z treści zadania otrzymamy następującą sytuację:
matura z matematyki

Krok 2. Obliczenie pola przekroju osiowego.
Na rysunku widzimy, że w przekroju osiowym mamy trójkąt równoramienny w którym ramiona mają długość \(8\). Kąt między tymi ramionami ma miarę \(30°\). Chcąc więc obliczyć pole tego trójkąta możemy skorzystać ze sprytnego wzoru na pole trójkąta:
$$P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot sinα \\
P=\frac{1}{2}\cdot8\cdot8\cdot sin30° \\
P=\frac{1}{2}\cdot8\cdot8\cdot\frac{1}{2} \\
P=16[cm^2]$$

Odpowiedź

C

Dodaj komentarz