Rozwiązanie
Korzystając z jedynki trygonometrycznej, możemy zapisać, że:
$$sin^2\alpha+cos^2\alpha=1 \\
\left(\frac{\sqrt{3}}{4}\right)^2+cos^2\alpha=1 \\
\frac{3}{16}+cos^2\alpha=1 \\
cos^2\alpha=\frac{13}{16} \\
cos\alpha=\sqrt{\frac{13}{16}} \quad\lor\quad cos\alpha=-\sqrt{\frac{13}{16}}$$
Dodatni wynik musimy odrzucić, ponieważ \(\alpha\) jest kątem rozwartym, a dla takich kątów cosinus przyjmuje wartości ujemne. Zostaje nam więc jedynie \(cos\alpha=-\sqrt{\frac{13}{16}}\), co możemy jeszcze rozpisać jako:
$$-\sqrt{\frac{13}{16}}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$
