Zadania Kąt o mierze alfa jest ostry i tg alfa=√5. Wtedy Kąt o mierze \(\alpha\) jest ostry i \(tg\alpha=\sqrt{5}\). Wtedy: A) \(cos^2\alpha=\frac{1}{6}\) B) \(cos^2\alpha=\frac{1}{5}\) C) \(cos^2\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}\) D) \(cos^2\alpha=\frac{5}{6}\) Rozwiązanie Krok 1. Rozpisanie tangensa jako ilorazu sinusa i cosinusa. Z zależności między funkcjami trygonometrycznymi wiemy, że \(tgα=\frac{sinα}{cosα}\). Korzystając z tej własności możemy zapisać, że: $$tgα=\sqrt{5} \\ \frac{sinα}{cosα}=\sqrt{5}$$ Mnożąc obie strony przez \(cosα\), otrzymamy: $$sinα=\sqrt{5}cosα$$ Krok 2. Obliczenie wartości \(cos^2\alpha\). Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że \(sin^2α+cos^2α=1\). Wiemy też, że \(sinα=\sqrt{5}cosα\). W związku z tym: $$\left(\sqrt{5}cosα\right)^2+cos^2α=1 \\ 5cos^2α+cos^2α=1 \\ 6cos^2α=1 \\ cos^2α=\frac{1}{6}$$ Odpowiedź A
