Rozwiązanie
Krok 1. Rozpisanie tangensa jako ilorazu sinusa i cosinusa.
Z zależności między funkcjami trygonometrycznymi wiemy, że \(tgα=\frac{sinα}{cosα}\). Korzystając z tej własności możemy zapisać, że:
$$tgα=\sqrt{5} \\
\frac{sinα}{cosα}=\sqrt{5}$$
Mnożąc obie strony przez \(cosα\), otrzymamy:
$$sinα=\sqrt{5}cosα$$
Krok 2. Obliczenie wartości \(cos^2\alpha\).
Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że \(sin^2α+cos^2α=1\). Wiemy też, że \(sinα=\sqrt{5}cosα\). W związku z tym:
$$\left(\sqrt{5}cosα\right)^2+cos^2α=1 \\
5cos^2α+cos^2α=1 \\
6cos^2α=1 \\
cos^2α=\frac{1}{6}$$
