Kąt alfa jest ostry oraz sin alfa=4/5. Wtedy

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $sin\alpha=\frac{4}{5}$. Wtedy:

A. $cos\alpha=\frac{1}{5}$

B. $cos\alpha=-\frac{1}{5}$

C. $cos\alpha=-\frac{3}{5}$

D. $cos\alpha=\frac{3}{5}$

Rozwiązanie

Korzystając z jedynki trygonometrycznej możemy zapisać, że:
$$sin^2α+cos^2α=1 \\
\left(\frac{4}{5}\right)^2+cos^2α=1 \\
\frac{16}{25}+cos^2α=1 \\
cos^2α=\frac{9}{25} \\
cosα=\sqrt{\frac{9}{25}} \quad\lor\quad cosα=-\sqrt{\frac{9}{25}} \\
cosα=\frac{3}{5} \quad\lor\quad cosα=-\frac{3}{5}$$

Wartość ujemną odrzucamy, bo dla kątów ostrych cosinus przyjmuje wartości dodatnie, zatem zostaje nam $cosα=\frac{3}{5}$.

Odpowiedź

Zadania

Kąt alfa jest ostry oraz sin alfa=4/5. Wtedy

Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz \(sin\alpha=\frac{4}{5}\). Wtedy: