Zadania Kąt alfa jest ostry oraz sin alfa=2√5/5 Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz \(sin\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}\). Wtedy: A. \(cos\alpha=\frac{5}{2\sqrt{5}}\) B. \(cos\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}\) C. \(cos\alpha=\frac{1}{5}\) D. \(cos\alpha=\frac{4}{5}\) Rozwiązanie Korzystając z jedynki trygonometrycznej możemy zapisać, że: $$sin^2α+cos^2α=1 \\ \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2+cos^2α=1 \\ \frac{4\cdot5}{25}+cos^2α=1 \\ \frac{20}{25}+cos^2α=1 \\ cos^2α=\frac{1}{5} \\ cosα=\sqrt{\frac{1}{5}} \quad\lor\quad cosα=-\sqrt{\frac{1}{5}}$$ Wartość ujemną odrzucamy, bo kąt \(α\) jest kątem ostrym, zatem zostaje nam \(cosα=\sqrt{\frac{1}{5}}\). Musimy się jeszcze dopasować do proponowanych odpowiedzi, usuwając po drodze niewymierność z mianownika: $$cosα=\sqrt{\frac{1}{5}}=\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{1\cdot\sqrt{5}}{\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$$ Odpowiedź B
