Zadania Kąt alfa jest ostry oraz cos alfa=5/13 Kąt \(\alpha\) jest ostry oraz \(cos\alpha=\frac{5}{13}\). Wtedy: A. \(tg\alpha=\frac{12}{13}\) B. \(tg\alpha=\frac{12}{5}\) C. \(tg\alpha=\frac{5}{12}\) D. \(tg\alpha=\frac{13}{12}\) Rozwiązanie Krok 1. Obliczenie wartości \(sin\alpha\). Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że \(sin^2α+cos^2α=1\) w związku z tym podstawiając wartość sinusa otrzymamy: $$sin^2α+cos^2α=1 \\ sin^2α+\left(\frac{5}{13}\right)^2=1 \\ sin^2α+\frac{25}{169}=1 \\ sin^2α=\frac{144}{169} \\ sinα=\frac{12}{13} \quad\lor\quad sinα=-\frac{12}{13}$$ Ujemną wartość odrzucamy, bo dla kątów ostrych sinus przyjmuje wartości dodatnie. Zostaje nam zatem \(sinα=\frac{12}{13}\). Krok 2. Obliczenie wartości \(sin\alpha\). Znając wartość sinusa oraz cosinusa, możemy bez problemu obliczyć wartość tangensa: $$tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha} \\ tg\alpha=\frac{\frac{12}{13}}{\frac{5}{13}} \\ tg\alpha=\frac{12}{13}:\frac{5}{13} \\ tg\alpha=\frac{12}{13}\cdot\frac{13}{5} \\ tg\alpha=\frac{12}{5}$$ Odpowiedź B
