Rozwiązanie
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Zadanie możemy rozwiązać korzystając z jedynki trygonometrycznej (obliczymy wtedy wartość sinusa, a tangens naszego kąta będzie równy \(\frac{sin\alpha}{cos\alpha})\), ale znacznie prostsza będzie metoda trójkąta prostokątnego. Skoro cosinus jest równy \(\frac{24}{25}\), to długość boku przy kącie \alpha możemy opisać jako \(24x\), natomiast długość przeciwprostokątnej jako \(25x\).
Krok 2. Obliczenie długości drugiej przyprostokątnej.
Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać, że:
$$a^2+(24x)^2=(25x)^2 \\
a^2+576x^2=625x^2 \\
a^2=49x^2 \\
a=7x \quad\lor\quad a=-7x$$
Ujemną długość oczywiście odrzucamy, bo bok musi mieć dodatnią długość, zatem zostaje nam \(7x\).
Krok 3. Obliczenie tangensa kąta \(\alpha\).
Tangens opisuje nam stosunek długości przyprostokątnej przy kącie \(\alpha\) względem przyprostokątnej naprzeciwko tego kąta. Możemy więc stwierdzić, że \(tg\alpha=\frac{7x}{24x}=\frac{7}{24}\).
