Kąt alfa jest ostry i tg alfa=2. Oblicz sin alfa-cos alfa/sin alfa+cos alfa

Kąt \(α\) jest ostry i \(tgα=2\). Oblicz \(\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}\).

Rozwiązanie:

Z własności funkcji trygonometrycznych wiemy, że \(tgα=\frac{sinα}{cosα}\). Możemy spokojnie przekształcać wszystkie zapisy, bo wiemy że kąt \(α\) jest ostry, a więc nie ma obaw że wykonamy dzielenie przez \(0\), bo \(sinα\gt0\) oraz \(cosα\gt0\).

Krok 1. Zapisanie wartości sinusa.

Zgodnie z tym co zapisaliśmy sobie powyżej:
$$\frac{sinα}{cosα}=2 \\
sinα=2cosα$$

Krok 2. Obliczenie wartości całego wyrażenia.

Do naszego wyrażenia z treści zadania podstawiamy teraz \(sinα=2cosα\), dzięki czemu otrzymamy:
$$\frac{sinα-cosα}{sinα+cosα}=\frac{2cosα-cosα}{2cosα+cosα}=\frac{cosα}{3cosα}=\frac{1}{3}$$

Odpowiedź:

Wartość wyrażenia jest równa \(\frac{1}{3}\).

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.