Kąt alfa jest ostry i (sin alfa+cos alfa)^2=3/2. Oblicz wartość wyrażenia sin alfa*cos alfa

Kąt \(α\) jest ostry i \((sinα+cosα)^2=\frac{3}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(sinα\cdot cosα\).

Rozwiązanie:

Podnosimy wartość w nawiasie do kwadratu (zgodnie ze wzorami skróconego mnożenia), a następnie stosujemy tzw. „jedynkę trygonometryczną”:
$$(sinα+cosα)^2=\frac{3}{2} \\
sin^2α+2sinαcosα+cos^2α=\frac{3}{2} \\
sin^2α+cos^2α+2sinαcosα=\frac{3}{2} \\
1+2sinαcosα=\frac{3}{2} \\
2sinαcosα=\frac{1}{2} \\
sinαcosα=\frac{1}{4}$$

Odpowiedź:

\(sinαcosα=\frac{1}{4}\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.