Kąt \(α\) jest ostry i \((sinα+cosα)^2=\frac{3}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(sinα\cdot cosα\).
Rozwiązanie:
Podnosimy wartość w nawiasie do kwadratu (zgodnie ze wzorami skróconego mnożenia), a następnie stosujemy tzw. „jedynkę trygonometryczną”:
$$(sinα+cosα)^2=\frac{3}{2} \\
sin^2α+2sinαcosα+cos^2α=\frac{3}{2} \\
sin^2α+cos^2α+2sinαcosα=\frac{3}{2} \\
1+2sinαcosα=\frac{3}{2} \\
2sinαcosα=\frac{1}{2} \\
sinαcosα=\frac{1}{4}$$
Odpowiedź:
\(sinαcosα=\frac{1}{4}\)
