Kąt alfa jest ostry i sin alfa=8/9. Wówczas cos alfa jest równy

Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{8}{9}\). Wówczas \(cosα\) jest równy:

\(\frac{1}{9}\)
\(\frac{8}{9}\)
\(\frac{\sqrt{17}}{9}\)
\(\frac{\sqrt{65}}{9}\)
Rozwiązanie:

Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że \(sin^2α+cos^2α=1\), zatem:
$$cos^2α=1-sin^2α \\
cos^2α=1-\left(\frac{8}{9}\right)^2 \\
cos^2α=1-\frac{64}{81} \\
cos^2α=\frac{17}{81} \\
cosα=\sqrt{\frac{17}{81}} \\
cosα=\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{81}} \\
cosα=\frac{\sqrt{17}}{9}$$

Odpowiedź:

C. \(\frac{\sqrt{17}}{9}\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.