Kąt alfa jest ostry i sin alfa=√3/2. Wartość wyrażenia cos^2alfa-2 jest równa

Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{\sqrt{3}}{2}\). Wartość wyrażenia \(cos^2α-2\) jest równa:

\(-\frac{7}{4}\)
\(-\frac{1}{4}\)
\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Rozwiązanie:

Skorzystamy z tzw. „jedynki trygonometrycznej”: \(sin^2α+cos^2α=1\).

Krok 1. Obliczenie wartości \(cos^2α\).

Znamy wartości sinusa, więc z jedynki trygonometrycznej wyliczymy wartość \(cos^2α\):
$$cos^2α=1-sin^2α \\
cos^2α=1-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \\
cos^2α=1-\left(\frac{3}{4}\right) \\
cos^2α=\frac{1}{4}$$

Krok 2. Obliczenie wartości \(cos^2α-2\).

$$cos^2α-2=\frac{1}{4}-2=\frac{1}{4}-\frac{8}{4}=-\frac{7}{4}$$

Odpowiedź:

A. \(-\frac{7}{4}\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.