Kąt alfa jest ostry i sin alfa=√3/2. Oblicz wartość wyrażenia sin^2 alfa-3cos^2 alfa

Rozwiązanie:

W zadaniu wykorzystamy tzw. „jedynkę trygonometryczną”, czyli $sin^2α+cos^2α=1$.

Krok 1. Obliczenie wartości $sin^2α$ oraz $cos^2α$.

$$sin^2α=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \\
sin^2α=\frac{3}{4} \\
\text{oraz} \\
cos^2α=1-sin^2 \\
cos^2α=1-\frac{3}{4} \\
cos^2α=\frac{1}{4}$$

Krok 2. Obliczenie wartości wyrażenia $sin^2α-3cos^2α$.

$$sin^2α-3cos^2α=\frac{3}{4}-3\cdot\frac{1}{4}=\frac{3}{4}-\frac{3}{4}=0$$

Odpowiedź:

$sin^2α-3cos^2α=0$