Kąt alfa jest ostry i sin alfa=√3/2. Oblicz wartość wyrażenia sin^2 alfa-3cos^2 alfa

Kąt \(α\) jest ostry i \(sinα=\frac{\sqrt{3}}{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(sin^2α-3cos^2α\).

Rozwiązanie:

W zadaniu wykorzystamy tzw. „jedynkę trygonometryczną”, czyli \(sin^2α+cos^2α=1\).

Krok 1. Obliczenie wartości \(sin^2α\) oraz \(cos^2α\).

$$sin^2α=\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 \\
sin^2α=\frac{3}{4} \\
\text{oraz} \\
cos^2α=1-sin^2 \\
cos^2α=1-\frac{3}{4} \\
cos^2α=\frac{1}{4}$$

Krok 2. Obliczenie wartości wyrażenia \(sin^2α-3cos^2α\).

$$sin^2α-3cos^2α=\frac{3}{4}-3\cdot\frac{1}{4}=\frac{3}{4}-\frac{3}{4}=0$$

Odpowiedź:

\(sin^2α-3cos^2α=0\)

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany.